什么是单词阶梯（Word Ladder）？
单词阶梯（Word Ladder）是一种具有挑战性的字谜游戏，最初由语言学家路易斯·卡罗尔创作。这一游戏的目标是通过改变字母，将一个单词转化为另一个单词，并且每次只改变一个字母。单词之间必须是有效的词典中的词汇。这个问题可以使用多种算法进行解决，尤其是在编程竞赛和面试中非常受欢迎。
单词阶梯的基本规则
- 单词长度相同：起始单词和目标单词必须具有相同的长度。
- 单词有效性：中间结果必须在提供的词典中。
- 分步变化：每一次只能更改一个字母，直到达到目标单词。
单词阶梯的输入输出
-
输入：三个输入：
- 起始单词（start）
- 目标单词（end）
- 词典（wordList）
-
输出：从起始单词到目标单词的最短变换序列。
Java实现单词阶梯
使用广度优先搜索（BFS）
单词阶梯问题的典型解决方案是使用广度优先搜索（BFS）。BFS适合用于寻找最短路径，因为它可以逐层扩展，确保找出的路径最短。以下是具体的实现步骤：
- 初始化队列：将起始单词放入队列中，并记录当前的路径。
- 循环遍历：从队列中取出一个单词，检查它的所有可能变换。
- 检查有效性：对于每一个生成的单词，检查它是否在词典中，并且没有出现过。
- 路径记录：如果生成的单词与目标单词相同，返回当前路径。
- 继续扩展：如果不是，继续将新单词加入队列，重复步骤2。
示例代码（Java）
java import java.util.*;
public class WordLadder { public List
findLadders(String beginWord, String endWord, List
wordList) { List
result = new ArrayList<>(); Set
wordSet = new HashSet<>(wordList); Set
visited = new HashSet<>(); Queue<List
> queue = new LinkedList<>(); queue.add(Arrays.asList(beginWord)); visited.add(beginWord);
while (!queue.isEmpty()) {
int size = queue.size();
Set<String> currentLevelVisited = new HashSet<>();
for (int i = 0; i < size; i++) {
List<String> path = queue.poll();
String word = path.get(path.size() - 1);
if (word.equals(endWord)) {
result = path;
return result;
}
for (int j = 0; j < word.length(); j++) {
char[] chars = word.toCharArray();
for (char c = 'a'; c <= 'z'; c++) {
chars[j] = c;
String newWord = new String(chars);
if (wordSet.contains(newWord) && !visited.contains(newWord)) {
currentLevelVisited.add(newWord);
List<String> newPath = new ArrayList<>(path);
newPath.add(newWord);
queue.add(newPath);
}
}
}
}
visited.addAll(currentLevelVisited);
}
return result;
}}
单词阶梯的问题复杂性分析
时间复杂度：O(N * M * 26)，其中N是词典大小，M是单词长度。 空间复杂度：O(N)，用于存储词典和路径队列。
常见问题解答
单词阶梯是否总是有解？
不一定。在给定的词典中，如果起始单词和目标单词之间没有任何连接，那么就没有解。
如何优化单词阶梯的搜索效率？
- 双向BFS：从起始点和终点同时进行BFS，能有效减少搜索空间。
- 预处理词典：创建字母通配符词典，快速查找邻近单词。
单词阶梯的变种有哪些？
- 长度限制：要求生成的单词包含特定字符。
- 最大步数：限制变换的最大次数。
在编程面试中，单词阶梯的重要性是什么？
它不仅考察候选人的编程能力，还测试他们对图搜索算法及其复杂性分析的理解。
结论
单词阶梯是一道经典的算法题，通过掌握其基本概念与实现方法，能够在编程实战中增添重要的思维训练。掌握相关知识后，继续探索其他复杂问题将会变得更为轻松。
